Tugas 12 blog mata kuliah aljabar linear


Nama                   : Alfian Riswandi

NIM                     : 202231005

Kelas                   : A

Fakultas              : Telematika Energi

Program Studi    : S1 Teknik Informatika

Mata Kuliah       : Aljabar Linear


SPL GAUSS DAN GAUSS JORDAN

Pengertian Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

 

Ciri-Ciri Metode GAUSS 

1. Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama)

2. Baris nol terletak paling bawah

3. 1 utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris diatasnya

4. Dibawah 1 utama harus nol


Pengertian Gauss Jordan

Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana lagi. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks.

Metode ini digunakan untuk mencari invers dari sebuah matriks. Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss-Jordan ini adalah

1. Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.

2. Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk mengubah matriks A menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi

 

Contoh soal:

1. Cari Nilai X1,X2,X3 pada persamaan dibawah ini menggunakan eliminasi gauss dan eliminasi gauss Jordan

Jawab:

2X1 + X2 + 4X3 = 8

3X1 + 2X2 + X3 = 10

X1 + 3X2 + 3X3 = 8 

Langkah terakhir adalah substitusikan balik dari bawah jadi

X3 = 0.538

X2 – 0.25(X3) = 1.25

X2 = 1.25 + 0.25(0.538)

X2 = 1.384

X1 – 2X2 + X3 = 0

X1 = 2X2 – X3

X1 = 2(1.384) – 0.538

X1 = 2.23

Jadi X1 = 2.23, X2 = 1.384, X3 = 0.538

Dengan Eliminasi Gauss Jordan :










Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sejarah & Perkembangan Prosesor AMD

Gambar
SEJARA DAN PERKEMBANG PROSESOR AMD Sejarah perusahaan ini dimulai pada tahun 1969 di Sunnyvale, California. Perusahaan ini didirikan oleh Jerry Sanders dan sekelompok insinyur dari Fairchild Semiconductor. Sejak itu, AMD terus mengembangkan prosesor yang inovatif dan berkualitas tinggi. Pada awalnya, AMD hanya menjadi pemasok komponen elektronik untuk perusahaan lain. Namun, pada tahun 1975, AMD memutuskan untuk membuat prosesor mereka sendiri dengan peluncuran perdana prosesor AMD, yakni AMD Am9080. Prosesor ini adalah prosesor 8-bit yang dirancang untuk digunakan pada mesin-mesin industri. Namun, prosesor ini tidak begitu sukses dan AMD kemudian beralih ke pasar prosesor mikro. Pada tahun 1982, AMD meluncurkan prosesor 16-bit pertamanya, AMD Am29116. Prosesor ini dirancang untuk digunakan pada sistem komputer desktop dan berhasil menjadi saingan kuat bagi Intel. Namun, AMD baru benar-benar populer pada tahun 1991 dengan peluncuran prosesor 386DX, yang diluncurkan sebagai alternatif y
Baca selengkapnya

Tugas Blog Mikroprocessor

Gambar
  ARDUINO  Arduino  adalah pengendali mikro dengan papan tunggal yang berfungsi dalam proyek perangkat lunak sumber terbuka. Fungsi utama dari Arduino untuk memudahkan penggunaan elektronik dalam berbagai bidang. Arduino memiliki perangkat lunak yang menggunakan prosesor Atmel AVR. Sementara perangkat lunak yang dimiliki oleh Arduino terdiri dari beberapa alat yakni lingkungan pengembagan terpadu(IDE), penyunting teks,kompilator, Serial Monitor, dan Serial ISP Programer. Arduino juga merupakan senarai perangkat keras terbuka yang ditujukan kepada siapa saja yang ingin membuat purwarupa peralatan elektronik interaktif berdasarkan hardware dan software yang fleksibel dan mudah digunakan. Pada aplikasi Arduino, Mikrokontroler diprogram menggunakan bahasa pemograman C atau C++, dengan pustaka khas arduino. Karena sifatnya yang terbuka maka siapa saja dapat mengunduh skema hardware arduino dan membangunnya. Arduino menggunakan keluarga pengendali mikro ATMega yang dirilis oleh Atmel sebagai
Baca selengkapnya

Tugas 9 blog mata kuliah aljabar linear

Gambar
  Nama                    : Alfian Riswandi NIM                      : 202231005 Kelas                    : A Fakultas               : Telematika Energi Program Studi     : S1 Teknik Informatika Mata Kuliah        : Aljabar Linear BASIS DAN DIMENSI Ruang -N Euclides Jika n sebuah bilangan bulat positif, maka n-pasangan bilangan berturut adalah sebuah urutan n bilangan real ( x 1 , x 2 , ..., x n ). Himpunan semua n pasangan bilangan berurutan dinamakan ruang n Eucides dan dinyatakan dengan R n . RUANG VEKTOR Misalkan V sembarang himpunan. V dikatakan sebagai ruang vektor bilamana aksioma-aksioma berikut dipenuhi : 1. Jika u dan v vektor-vektor di V, maka u + v juga berada di V 2. u + v = v +u 3. u + (v + w) = (u + v) + w 4. Ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0 + u = u + 0 5. Untuk setiap u di V terdapat -u di V sehingga u + (-u) = -u + u = 0 6. Jika k scalar dan u di V, maka ku berada di V 7. k(u + v) = ku + kv . (k + I) u = ku + Iu 9. k(u) = (kI) u 10. 1
Baca selengkapnya