Tugas 9 blog mata kuliah aljabar linear
Nama : Alfian Riswandi
NIM :
202231005
Kelas : A
Fakultas :
Telematika Energi
Program Studi : S1 Teknik
Informatika
Mata Kuliah : Aljabar
Linear
BASIS DAN DIMENSI
Ruang -N Euclides
Jika n sebuah bilangan bulat positif, maka n-pasangan bilangan berturut adalah sebuah urutan n bilangan real ( x1, x2, ..., xn). Himpunan semua n pasangan bilangan berurutan dinamakan ruang n Eucides dan dinyatakan dengan Rn.
RUANG VEKTOR
Misalkan V sembarang himpunan. V dikatakan sebagai ruang vektor
bilamana aksioma-aksioma berikut dipenuhi :
1. Jika u dan v vektor-vektor di V, maka u + v juga berada di V
2. u + v = v +u
3. u + (v + w) = (u + v) + w
4. Ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0 + u = u + 0
5. Untuk setiap u di V terdapat -u di V sehingga u + (-u) = -u + u
= 0
6. Jika k scalar dan u di V, maka ku berada di V
7. k(u + v) = ku + kv
. (k + I) u = ku + Iu
9. k(u) = (kI) u
10. 1u = u
CONTOH SOAL
Aksioma 2
Akan ditunjukan u + v = v + u. Perhatikan bahwa
u + v = (u1, u2) + (v1,
v2) = (u1 + v1, u2 + v2)
Karena u1, v1
t diperoleh u2 + v2
= v2 + u2.
Akibatnya:
u + v = (v1 + u1, v2
+ u2)
=
(v1, v2) + (u1, u2)
= v + u
Jadi, aksioma 2 terpenuhi
Aksioma 8
Aksioma akan ditunjukan (k + m) u = ku
+ mu. Perhatikan bahwa
(k + m) u = [k + m]
(u1, u2)
= ([k
+ m] u1, [k + m] u2)
= (ku1 + mu1,
ku2 + mu2)
= (ku1, ku2)
+ (mu1, mu2)
= k
(u1, u2) + m (u1, u2)
= ku +mu
Jadi, aksioma 8 terpenuhi
Aksioma 9
Akan ditujukkan k (mu) = (km)
u. Perhatikan bahwa
k (mu) = k [m (u1,
u2)]
=
k (mu1, mu2)
=
(k [ mu1], k [mu2])
=
([km] u1, [km] u2)
=
[km] (u1, u2)
=
(km) u
Jadi, aksioma 9 terpenuhi
Aksioma 10
Akan ditunjukkan 1u = u. Perhatikan bahwa
1u = 1(u1, u2) = (1.u1, 1.u2) = (u1, u2) = u
Jadi, aksioma 10 terpenuhi. Dengan demikian, V adalah ruang vektor real.
Perhatikan bahwa u + v = (0,0,1) + (0,0,0) =
(0,0,2), tetapi v + u = (0,0,0) + (0,0,1) = (0,0,1)
SUB – RUANG VEKTOR
Diketahui V ruang dan U subhimpunan V. U dikatakan sub-ruang dari V jika memenuhi dua syarat berikut :
Komentar
Posting Komentar